14 Μαρτίου 2025, Διεθνής Ημέρα π, Διεθνής ημέρα Μαθηματικών.

Η Διεθνής ημέρα του πι (στα αγγλικά Pi Day) είναι ένας ετήσιος εορτασμός για τη μαθηματική σταθερά π, δηλαδή τον λόγο της περιφέρειας προς τη διάμετρο κάθε κύκλου. Οι αριθμοί που δεν είναι απλώς σύμβολα με ποσοτική σημασία, αλλά έχουν βαθύτερο νόημα. Σε αυτό το σύνολο των σημαντικών αριθμών, το «π» είναι ο... βασιλιάς.

Τι είναι το π; Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία.

Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη  ή αριθμός του Λούντολφ.

Η ημέρα του πι εορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου (3/14 με τον αμερικανικό τρόπο γραφής των ημερομηνιών), επειδή τα 3, 1 και 4 είναι τα πρώτα τρία ψηφία του αριθμού πι (π = 3,14159…) στο δεκαδικό σύστημα αριθμήσεως. Το 2009 η Βουλή των Αντιπροσώπων των ΗΠΑ υποστήριξε τη θέσπιση της ημέρας του «π».

Εκτός της ημέρας του «π», υπάρχει και η ημέρα προσεγγίσεως του πι (Pi Approximation Day), στις 22 Ιουλίου κάθε χρόνου (22/7 με τον δικό μας τρόπο γραφής των ημερομηνιών), καθώς το κλάσμα 22/7 αποτελεί μία συνηθισμένη προσέγγιση του π, χρονολογούμενη από τον Αρχιμήδη.

Ειδικότερα ο π είναι άρρητος αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δυο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχτηκε το 1766 από τον Johann Heinrich Lambert.

Είναι επίσης υπερβατικός αριθμός όπως αποδείχτηκε το 1882 από τον Ferdinand von Lindemann, δηλ. το π δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Αυτό έχει ως συνέπεια ότι ο π δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός, δηλ. δεν μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη. Κατά συνέπεια είναι αδύνατο να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, που σημαίνει ότι δεν μπορούμε με κανόνα και διαβήτη να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο που να έχει εμβαδό ίσο προς το εμβαδό του δεδομένου κύκλου.

Για να δούμε πως μπήκε στην ζωή μας ο αριθμός π.

Η ανάγκη του ανθρώπου να μετρήσει το μήκος ενός κύκλου γεννήθηκε πολλές χιλιετίες πριν. Το πιο γνωστό σχήμα, ανάμεσα σε όλα τα γεωμετρικά κατασκευάσματα, είχε όμως κάποιες περίεργες ιδιότητες. Τυλίγοντας ένα σκοινί γύρω από ένα κυκλικό σχήμα, μπορούσε κανείς να υπολογίζει το μήκος του. Ανάμεσα στην διάμετρο του κύκλου και στο μήκος του υπήρχε μια σταθερή σχέση, η οποία όμως δυσκόλευε τους γεωμέτρες για πολλούς αιώνες.

Ανεξάρτητα από το μέγεθος του κύκλου, οι μαθηματικοί είχαν ανακαλύψει πως η περίμετρος του ήταν περίπου 3 φορές μεγαλύτερη της διαμέτρου του. Στα μαθηματικά όμως δεν υπάρχει η έννοια του «περίπου». Για πάρα πολύ καιρό οι επιστήμονες προσπαθούσαν να υπολογίσουν με ακρίβεια την σταθερά που έκρυβε τα... μυστικά του κύκλου. Δεν ήταν όμως καθόλου εύκολο να την βρουν.

Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι, Ελληνες, Αραβες και αρκετοί άλλοι αρχαίοι λαοί είχαν συντονίσει τις προσπάθειες τους ώστε να βρουν το πολυπόθητο «π». Οι πρώτες δοκιμές εμφανίστηκαν στην Αίγυπτο, πριν από σχεδόν πέντε χιλιετίες. Ανάμεσα στις αναλογίες της Μεγάλης Πυραμίδας της Γκίζας, η οποία κατασκευάστηκε το 2589–2566 π.Χ, εμφανίζεται για πρώτη φορά ο αριθμός «π». Η περίμετρος της πυραμίδας ήταν περίπου 6,28 φορές μεγαλύτερο από το ύψος της. Ο αριθμός αυτός αντιστοιχεί στο διπλάσιο του «π» και είναι σχεδόν σίγουρο πως για το εντυπωσιακό κτίσμα των Αιγυπτίων είχαν γίνει μελέτες, έτσι ώστε να τηρεί τις αναλογίες ενός κύκλου.

Οι πρώτες γραπτές αποδείξεις, ή καλύτερα προσεγγίσεις, για την σταθερά του κύκλου ήρθαν αρκετά χρόνια αργότερα. Οι Βαβυλώνιοι ήταν αυτοί που προσπάθησαν πρώτοι να δώσουν ένα αυστηρό μαθηματικό μοντέλο. Σε ένα δίσκο που χρονολογείται γύρω στο 1700 π.Χ. υπάρχει το κλάσμα 25/8 που ισούται με 3,125 και θεωρείται η πρώτη κοντινή προσέγγιση. Λίγα χρόνια αργότερα, οι Αιγύπτιοι «βελτίωσαν» την σταθερά, με το κλάσμα (16/9)^2 που αντιστοιχεί περίπου στον αριθμό 3.1605.

Για αρκετούς αιώνες οι επιστήμονες στηρίζονταν εμπειρικά δεδομένα για να προσεγγίσουν το «π». Ο πρώτος που επιχείρησε να υπολογίζει το μήκος ενός κύκλου χρησιμοποιώντας αυστηρή μαθηματική θεωρία ήταν ο Αρχιμήδης. Ο σπουδαίος αυτός μαθηματικός δεν είναι... δίκαιο να θεωρείται «εφευρέτης του π» όμως είναι σίγουρα ο πρώτος άνθρωπος που προσέγγισε σε μεγάλο βαθμό την γνωστότερη σταθερά του πλανήτη. Χρησιμοποιώντας κανονικά πολύγωνα που «αγκάλιαζαν» ένα κύκλο κατάφερε να βρει πως το «π» ισούται με περίπου 3,1416.

Ακόμα και σήμερα, μπορούμε να πούμε πως ο αριθμός «π» δεν έχει βρεθεί. Μπορεί βέβαια, μέσω νέων τεχνικών, να έχουν υπολογιστεί πολλά εκατομμύρια από τα δεκαδικά ψηφία του, όμως το «π» είναι ένας υπερβατικός αριθμός. Πιο απλά, το «π» δεν θα μπορέσει ποτέ να γραφτεί ως ένας συγκεκριμένος αριθμός, διότι τα ψηφία του δεν τελειώνουν ποτέ. Αυτή είναι και η μαγεία της συγκεκριμένης σταθεράς. Ενα νούμερο που αφορά το πιο γνωστό σχήμα στον κόσμο, που μπορεί να συνδέει δύο απόλυτα φυσιολογικά χαρακτηριστικά όπως το μήκος και η διάμετρος, δεν μπορεί να υπολογιστεί με ακρίβεια. Πάντα αφήνει ένα ελάχιστο περιθώριο σφάλματος.

Ο καθηγητής των Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών Νικόλαος Ι. Χατζηδάκης επινόησε το παρακάτω τετράστιχο για την εύκολη απομνημόνευση των πρώτων ψηφίων της δεκαδικής προσέγγισης του π.
Ο αριθμός των γραμμάτων κάθε λέξης στη σειρά συμπίπτει με το αντίστοιχο ψηφίο.

Ἀεί ὁ Θεός ὁ μέγας γεωμετρεῖ
τό κύκλου μῆκος ἳνα ὁρίσῃ διαμέτρῳ
παρήγαγεν ἀριθμόν ἀπέραντον
καί ὃν φεῦ! οὐδέποτε ὃλον θνητοί θα εὒρωσι.

Αντιστοιχεί στην παρακάτω δεκαδική προσέγγιση του π   3,1415926535897932384626

Η φράση «Ἀεί ὁ θεός ὁ μέγας γεωμετρεῖ» ανήκει στον Πλάτωνα.

Το σύμπαν όμως μας χάρισε μια ακόμα σύμπτωση για την σημερινή ημέρα.

Στις 14 Μαρτίου 1879, γεννιέται στο Ulm της Γερμανίας ο   ALBERT EINSTEIN. 

Aναμφίβολα ο μεγαλύτερος επιστήμονας του εικοστού αιώνα και ένας από τους μεγαλύτερους όλων των εποχών.

Μέσα σ’ ένα και μόνο θαυματουργό έτος –το 1905– έκανε τρεις ανακαλύψεις που κάθε μία από μόνη της θα αρκούσε για να τον ανεβάσει στον… Όλυμπο. Και έκανε τρεις.
Διατύπωσε τη θεωρία της σχετικότητας –μια επαναστατική ρήξη με την κλασική φυσική–, έδωσε την κβαντομηχανική εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου –εδραιώνοντας έτσι την ιδέα του φωτεινού κβάντου που είχε σχεδόν ξεχαστεί μετά την αρχική δουλειά του Πλανκ– και, τέλος, περιέγραψε θεωρητικά την λεγόμενη κίνηση Μπράουν μέσω της οποίας έγινε για πρώτη φορά δυνατή η άμεση παρατήρηση της άτακτης θερμικής κίνησης των μορίων ενός υγρού μέσου – άρα και των μορίων των ίδιων.

Η δεύτερη μεγάλη χρονιά για τον Αϊνστάιν ήταν το 1916, όταν διατύπωσε τη γενική θεωρία της σχετικότητας –δηλαδή μια σχετικιστική θεωρία της βαρύτητας βασισμένη στην ιδέα ότι το βαρυτικό πεδίο εκδηλώνεται ως «καμπύλωση» της γεωμετρίας του χωρόχρονου– και έθεσε τις βάσεις της σύγχρονης κοσμολογίας.

Ας δούμε την βιογραφία του μέσα από ένα βίντεο

Λίγο το π, λίγο και η γενέθλιος ημέρα του Einstein, ας γιορτάσουμε και τα μαθηματικά.

Η 14η Μαρτίου έχει ανακηρυχτεί ως Διεθνής Ημέρα Μαθηματικών, με απόφαση της γενικής συνέλευσης της UNESCO, που ελήφθη τον Νοέμβριο του 2019.

Η ευαισθητοποίηση της παγκόσμιας κοινής γνώμης για το ρόλο των μαθηματικών είναι ζωτικής σημασίας για την αντιμετώπιση των σύγχρονων προκλήσεων σε τομείς όπως η τεχνητή νοημοσύνη, η κλιματική αλλαγή, η ενέργεια και η αειφόρος ανάπτυξη, καθώς και για τη βελτίωση της ποιότητας ζωής, τόσο στον ανεπτυγμένο όσο και στον αναπτυσσόμενο κόσμο, σύμφωνα με το σκεπτικό της απόφασης.

Η Διεθνής Ημέρα Μαθηματικών αποσκοπεί στην ανάδειξη όχι μόνο του θεμελιώδους ρόλου που διαδραματίζουν οι μαθηματικές επιστήμες στους Στόχους Βιώσιμης Ανάπτυξης που έχει θέσει ο ΟΗΕ, αλλά και στην ενίσχυση των δύο προτεραιοτήτων της UNESCO, που είναι η Αφρική και η ισότητα των φύλων παγκοσμίως.

Η UNESCO προσκαλεί όλους μας να γιορτάσουμε τη χαρά που ενυπάρχει στα μαθηματικά, καθώς και τις επαγγελματικές διεξόδους που προσφέρουν σε κορίτσια και αγόρια, μέσα από ποικίλες δραστηριότητες που προτείνει να διοργανώσουν τα κράτη-μέλη της.

Τα μαθηματικά είναι μια διαχρονική γλώσσα που δεν γνωρίζει σύνορα και δεν έχει φύλο. Από τα οστά του Ισάνγκο που ανακαλύφθηκαν στην αρχαία άμμο της παλαιολιθικής Αφρικής πριν από περισσότερα από 20.000 χρόνια μέχρι τα λαμπρά μυαλά που διαμορφώνουν το μέλλον μας – όπως η Ουκρανή μαθηματικός  MarynaViazovska, αποδέκτης του μεταλλίου Fields του 2022 - τα μαθηματικά έχουν την δύναμη να αλλάξουν τον κόσμο, λέει η AudreyAzoulay Γενική Διευθύντρια της UNESCO.

Ας γίνει η ημέρα αυτή μια πρόσκληση προς επιστήμονες, εκπαιδευτικούς και πολίτες να φωνάξουν ενάντια στη βία, να γίνουν φορείς αλλαγής και να απαιτήσουν έναν κόσμο χωρίς πόλεμο. Γιατί, όπως τα μαθηματικά αναζητούν την αλήθεια, έτσι και η ανθρωπότητα οφείλει να αναζητήσει τη δικαιοσύνη, την αλληλεγγύη και την ειρήνη.

“Τα μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών.”, – Αϊνστάιν.